Une poutre est un élément de support d'une structure de bâtiment avec différentes conditions de support, le plus souvent elle est supportée en deux points. Dans la construction privée, le bois et le métal sont le plus souvent utilisés comme poutres, moins souvent des poutres en béton armé.
Les poutres servent de base aux plafonds (plancher, plafond, balcons) et aux toits, et bien sûr, chaque propriétaire de sa maison souhaite qu'une telle structure dans sa maison soit fiable et durable.
J'ai un très bon ami qui travaille comme menuisier depuis quatre décennies et qui recommande constamment d'installer des poutres d'une hauteur de section √2 fois supérieure à la largeur. Comment et qu'est-ce que c'est, à première vue, une nouvelle règle ?!
Bien sûr que non, c'est loin d'être une nouvelle règle, elle s'applique partout et regardons de plus près...
Nous tous au moins une fois, mais avons entendu des constructeurs que la résistance maximale d'une poutre est obtenue si une règle est respectée: la la section d'un faisceau rectangulaire doit être constituée d'un rapport d'aspect de 7: 5 - les professionnels dans leur domaine disent qu'un tel faisceau a le maximum durabilité. Mais est-ce?
Il n'y a rien de compliqué ici, et pour comprendre cela, vous devez vous rappeler les bases de la physique. La résistance de toute poutre dépend directement de sa section transversale et est calculée par la formule: K * A * H², dans laquelle A et H sont respectivement la largeur et la hauteur de la poutre, et À - coefficient tenant compte de la longueur de la poutre et du matériau.
Par exemple, nous avons besoin d'obtenir une poutre en bois à partir d'une bûche ronde qui aurait le meilleur capacité portante.
Ce menuisier m'a dessiné un rectangle dont la diagonale est égale au diamètre de la bûche :
Ensuite, il y aura des calculs mathématiques, ils peuvent être ignorés dans la section "Conclusion".
La section transversale du faisceau est divisée par la diagonale en deux triangles rectangles, dans lesquels la jambe AC (hauteur) est calculée comme suit par le théorème de Pythagore :
AC² = AB² - BC², et par conséquent AC = √ (4R²-X²).
Maintenant, substituons ceci dans la formule de force ci-dessus pour la force :
Force = k * X * (4R²-X²)
J'ai utilisé mes connaissances scolaires et, après avoir ouvert les crochets, j'ai représenté cette fonction même de la force sous la forme d'un graphique d'une fonction sur une grille de coordonnées :
Le graphique nous montre comment la résistance de la structure de la poutre change en fonction de la taille de la diagonale et de la largeur de la poutre (X ou jambe BC).
Et maintenant, nous devons trouver la projection du point culminant du graphique sur l'axe, cela se fait en utilisant notre dérivée préférée, qui s'exprime par la limite du rapport de l'incrément de fonction à l'incrément d'argument.
On trouve X, à la valeur de laquelle notre dérivée de la fonction s'annulerait :
X =2R√3 / 3
Connaître la largeur du faisceau (X) au sommet de la fonction de force, on trouve la hauteur de la poutre en substituant la valeur dans la formule de Pythagore :
AC = (4R²-X²). Remplacez X et obtenez :
h = 2R√6 / 3
Conclusion
Regardez, notre largeur de faisceau s'est avérée être 2R√3 / 3, et la hauteur de ce faisceau est 2R√6 / 3. Si nous divisons l'un par l'autre, alors nous obtenons le rapport d'exactement √2 et cette valeur du rapport des deux côtés de la poutre caractérise le point le plus élevé sur le graphique de force !
En d'autres termes, la poutre avec la résistance maximale doit avoir une section dans laquelle sa hauteur est √2 fois plus grande que sa largeur.
Et qu'est-ce que le rapport hauteur/largeur de 7: 5 a à voir avec ça? Étant donné que la racine carrée de deux, c'est une simple fraction mathématique 7/5. C'est juste que la valeur √2 est plus facile à opérer que le calcul des 5ème et 7ème parties.
Je crois que chaque constructeur travaillant avec du bois devrait avoir une idée d'où vient ce rapport hauteur/largeur !
Le rapport de 7: 5 a des faisceaux :
Merci pour votre temps et j'espère que c'était intéressant!
