Chers invités, comme promis dans l'article sur le calcul des poutres en bois pour la déflexion (lien vers l'article), dans ce matériau nous nous concentrerons sur le calcul d'une poutre métallique en acier pour une travée: canal et poutre en I.
Dans cet article, le calcul et la sélection des produits sont effectués en pleine conformité avec la discipline académique sur la mécanique des solides (section: résistance des matériaux).
Je considère qu'il est nécessaire d'avertir que l'article est complètement technique, alors ne me grondez pas, je sais que beaucoup de lecteurs Zen n'aiment pas ça :)))
Dans l'article précédent sur les poutres en bois - j'ai reçu beaucoup de critiques dans les commentaires selon lesquels, disent-ils, le 21e siècle dans la cour regorge de calculatrices en ligne et de tableaux prêts à l'emploi sur Internet.
Bien sûr, vous pouvez faire confiance aux calculatrices en ligne, mais croyez-moi, après avoir passé 30 à 40 minutes et approfondi vous-même, vous pouvez revérifiez n'importe quelle calculatrice et dormez plus paisiblement, car tous les calculs sont effectués indépendamment et le résultat sur le visage! En ce qui concerne les tableaux, n'importe lequel d'entre eux pris sur Internet est d'origine inconnue, et il y a une forte probabilité de prendre des données inexactes ...
Ainsi, ci-dessous sont des échantillons de produits en acier laminés à chaud conformément aux GOST pertinents, selon lesquels, en fonction du calcul final, nous choisirons une poutre appropriée et sa section (forme):
Par exemple, dans le calcul, la longueur d'usine du produit en acier est prise - 6 m, et l'espacement des poutres est également sélectionné - 0,6 m (respectivement, ces paramètres seront différents pour chacun en fonction de la situation).
Ayant un dessin, un projet ou un croquis des dimensions des pièces sur papier, vous devez décider des longueurs estimées. Distance dégagée (Lsv) est la longueur de la travée à couvrir. Connaître cette longueur et le support minimum de la poutre sur le mur Lop = 120 mm., on obtient la longueur de la poutre (dans notre exemple L = 6 m.).
Pour un calcul ultérieur, vous devez connaître la distance entre les centres des longueurs de référence (Lo) est la quantité principale impliquée dans le calcul (voir photo ci-dessus).
Pour commencer, avant le calcul lui-même, vous devez décider de la fonction de la pièce. Pour quartiers d'habitation - selon la norme, la charge de temps du séjour des personnes est 1,5 kPa ou 150 kg / m2. (P1).
Selon les règles de calcul, nous fixons une marge de sécurité de 20%, par conséquent, nous utilisons ensuite le coefficient K1 = 1,2
Après avoir déterminé la fonction de la pièce et la charge temporaire, nous devons calculer le propre poids d'un mètre carré du sol en assemblage (le gâteau entier), et à savoir: poids des poutres, parquet, plafond, insonorisation, etc. À titre d'exemple, pour le calcul, nous prenons notre propre poids - 150 kg / m2, donc P2 = 150 kg / m2. Mais, selon les règles, il est déjà nécessaire de surestimer délibérément la fiabilité de 30%, respectivement K2 = 1,3.
Nous déterminons les principaux paramètres pour le calcul
Paiement
On considère donc le moment de résistance requis W = M / (Yc * Ry),
W = 9,72 / (0,9 * 240) = 45 cm3.
Ayant reçu le moment de résistance, nous revenons aux tableaux des caractéristiques des produits (illustrations au tout début). Dans ces tableaux, GOST a déjà déterminé les valeurs des moments pour différentes sections, sur la base desquelles nous sélectionnons la poutre, en arrondissant W vers le haut:
Pour le couple obtenu de 45 cm3, la poutre en I n ° 12 avec une valeur de W = 58,4 ou le canal n ° 12 convient, où W = 50,6. Pour notre exemple, nous sélectionnons une poutre en I puis vérifions la déflexion.
Il est important de réserver que si vous n'êtes pas satisfait des poutres en I, il existe des poutres en I à semelles larges ou à colonnes, qui, à la même hauteur, auront des caractéristiques plus élevées. Ainsi, grâce à la meilleure capacité portante, vous pouvez réduire l'épaisseur de tout le sol:
Une fois le choix de la poutre en acier effectué, nous écrivons toutes les caractéristiques du produit sélectionné de la plaque sur la ligne correspondante:
- Moment statique: S = 33,7 cm3;
- Moment d'inertie: I = 350 cm4;
- Épaisseur du mur: d = 4,8 mm.
Nous vérifions la déformation. Dans le cas d'un grand mou au centre de la structure, il faudra prendre la poutre en I suivant le n ° 12.
Vérification:
Dans le calcul, nous avons besoin de la caractéristique de rigidité principale du matériau - c'est le module élastique, pour l'acier, il est égal à:
E = 206 000 MPa.
Déterminez la flèche à l'aide de la formule standard du sopromat:
Ainsi, la flèche calculée au centre est de 3,89 cm.
Il doit être comparé aux paramètres esthétiques et psychologiques selon SNiP (Tableau E.1)
Pourquoi esthétique et psychologique? Le fait est que, malgré la fiabilité de la structure, l'affaissement de la poutre "exercera une pression sur la psyché", et par conséquent SNiP prévoit des déformations admissibles.
Convenez que nous ne voulons pas jeter un coup d'œil sur le plafond incurvé de la maison et il semblera qu'il est sur le point de se fissurer et de nous tomber sur la tête.
D'après le tableau, nous avons des déflexions verticales pour les poutres: L / xxx. Afin de comparer la valeur obtenue avec cette caractéristique, il est nécessaire de calculer le paramètre des valeurs maximales admissibles:
Lors du calcul, à titre d'exemple - nous avons pris une poutre de longueur d'usine - 6 m, nous recherchons donc la ligne L = 6 m:
Sur la base des calculs et du tableau présenté, nous comparons les paramètres de déflexion: L / 151> L / 200. La flèche étant plus forte que la norme, la poutre en acier sélectionnée ne satisfait pas à la condition.
En d'autres termes, la poutre en I n ° 12 fléchira avec une portée de 5,8 m - sur 3,9 cm, ce qui est inacceptable selon SNiP. Nous n'avons pas d'autre choix que de sélectionner la prochaine poutre en I de la liste et de vérifier à nouveau.
Avec la poutre en I # 14, la flèche est de 2,4 cm. et le paramètre des valeurs maximales admissibles est Lo / f = 5,88 / 2,38 = 247.
L / 247
Veuillez l'utiliser!
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