Le sujet des mathématiques est si sérieux qu'il est utile de ne pas rater une occasion pour le rendre un peu divertissant.
(Pascal)
Bonjour, chers invités et abonnés de ma chaîne!
Je me suis souvenu d'un incident amusant, comment il y a environ un an, je me suis disputé avec ma fille que je trouverais la zone de l'un des présentés au-dessus des polygones en 30 secondes en une seule action, alors qu'elle le calculera avec de nombreuses actions, comme enseigné dans école.
A gagné. La fille a parié de la glace.
Et depuis que je me suis souvenu de cela, je veux vous dire à quel point il est facile d'utiliser une seule formule en une seule action calculer avec précision l'aire d'un polygone de n'importe quelle configuration et il n'est pas nécessaire de décomposer la figure en plusieurs le plus simple.
Mais, pour de tels polygones, il y a une condition importante: chaque sommet doit être entier, c'est-à-dire être exactement au nœud de la grille.
Une grille est une surface de cellule sur laquelle une figure est représentée.
Nœud - intersection des lignes de la grille.
La grille peut être faite avec n'importe quelle unité de mesure, car la surface est mesurée dans les carrés de l'unité sélectionnée. Si la cellule mesure 1 x 1 cm, il s'agit de 1 cm carré, 1 x 1 m équivaut à 1 cm carré. etc.
Il existe donc une formule très simple qui relie la surface de n'importe quel polygone au nombre de nœuds de grille situés sur les limites des segments de forme et à l'intérieur de la forme elle-même. La formule a été dérivée par le mathématicien autrichien Georg Alexander Pieck en 1899, après qui elle est appelée par la formule Pick (théorème):
Où:
S est l'aire du polygone;
B - le nombre de nœuds à l'intérieur de la figure (pcs.);
à - le nombre de nœuds situés aux sommets et sur les segments de la figure (pcs).
Pour que tout soit clair, je vais donner un exemple avec un polygone complexe. Nous devons trouver la zone de la figure ci-dessous:
Maintenant, nous comptons les nœuds situés à l'intérieur, aux sommets et sur les segments de la figure. Ce seront les valeurs de B et G, respectivement:
On obtient que B = 16, G = 7, maintenant il suffit de substituer les valeurs dans la formule et on obtient: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16-1 = 18,5 unités carrées.
Terminé. La superficie est de 18,5 cellules. Vous pouvez tout vérifier et vous serez agréablement surpris!
Les avantages sont qu'une telle formule est facile à retenir et à utiliser! Bien sûr, il y a aussi un moins, comme je l'ai mentionné ci-dessus - la formule ne donne pas de résultat exact si au moins un des sommets du polygone est en dehors du nœud de la grille (pas un entier).
Ma fille a déjà appliqué avec succès cette formule en classe à l'école et trouve rapidement des réponses, bien que certains enseignants désapprouvent cette approche et continuent de persuader au schéma classique: divisez le polygone en figures élémentaires, calculez leurs surfaces, en utilisant des formules standard et ajoutez-les, obtenez résultat.
Mais je pense toujours que la formule est utile pour la rapidité des calculs. Assurez-vous de le dire aux enfants!
J'espère vraiment que l'article vous a plu! Bonne chance et bon!
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